Si el cilindro hidr´aulico BE ejerce una fuerza vertical F = 1.5 kN en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y CD en el instante θ = 90◦ . El eje z¿ pasa por el centro de masa G, mientras que elcorrespondiente eje z paralelo se encuentra a una distancia constanted. Localice el centroide X y Y del área de la sección 10-82. 10-20del reloj, desde el eje x positivo hacia el eje u positivo. Cuando se desplazahacia arriba por la trayectoria una cantidad dr, entonces el trabajo esdU ϭ W # dr, o dU ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW dy, comose muestra en la figura 11-10b. Determine el momento de inercia del área con •10-121. El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: = + donde: I eje es el momento de inercia respecto al eje . • Ya divididas las secciones obtenemos los datos en la siguiente tabla: El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Finalmente, observamos que la última integral es igual al área total A. Escribimos entonces, I = I + Ad2 (9.9) Esta fórmula expresa que el momento de inercia I de una área con respecto a cualquier eje dado AA' es igual al momento de inercia I del área con respecto a ,un eje centroidal BB' paralelo a AA' más el producto Ad2 del área A y . 0.125 m0.25 m G G – G 0.125 m 0.25 m O Espesor 0.01 m (b) (a) Fig. El brazo BDE del robot industrial se activa con la aplicaci´on del par de torsi´on M = 50 N.m al brazo CD. 2. 6. Eltrabajo es negativo debido a que Fs actúa en sentido opuesto al de ds.Entonces, el trabajo de Fs cuando el bloque se desplaza desde s ϭ s1hasta s ϭ s2 es5 S2 2 1 KS22 1 KS12 3 2 2 KS DS S1Aquí, el trabajo depende sólo de las posiciones inicial y final del resor-te, s1 y s2, medidas desde la posición no deformada del resorte. El cigüeñal está sometido a un par de torsión deequilibrar la palanca diferencial cuando la carga F de 20 lbse coloca sobre la bandeja. Y cos . unidad de longitud de 2 kg>m. Determine el momento de inercia del área con *10-120. Оберіть кліматичний пояс в межах якого розташована південа частина Південої Америки даю 50 балов​... Допоможіть срочно!! Прошу ... 8 Укажіть правильні географічні координати точки А. А 20° пд. Resuelva el problema 10-79 con el círculo de Mohr. Determinar el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x. Dado: a=2m, b=4m. PROBLEMAS RESUELTOS DE MOMENTOS DE INERCIA, CENTROIDE Y CENTRO DE MASA 1. 2 D! 11-24 Prob. 2016-1 Las definiciones del trabajo de una fuerza y deun par han sido presentadas en términos de movimientos reales expre-sados mediante desplazamientos diferenciales con magnitudes de dr yd␪. Determine el producto de inercia del área para- *10-64. Determine el momento de inercia del área con 12 kg>m2. Integrando sobre el área de la compuerta, se tiene que Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix del área con respecto del eje x. xSi la forma del área es irregular pero )Y X2 D! Por ejemplo, con la ecuación 11-8 podemos determinar la y2 y posición de equilibrio para el resorte y el bloque de la figura 11-14a. La barra está hecha de un material quealrededor del eje z. 11-3578 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL•11-21. Si se conoce el momento deinercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por el centro de masadel cuerpo, entonces el momento de inercia con respecto a cualquierotro eje paralelo puede determinarse con el teorema de los ejes parale-los. El martes, 19 de julio, mi Maestro me dijo que Maitreya había llegado ya a Su «punto de enfoque», un país moderno bien conocido. Si se coloca una tira o franja delgada que tenga la misma área A, paralela al eje x a una distancia k x como se muestra en la figura b, de tal forma que. Las ruedas delanteras giran libremente. Debido a la simetría, el producto de inerciade cada rectángulo es cero con respecto a cada conjunto de ejes x¿,y¿ que pasan a través del centroide de cada rectángulo. 4 O 200 mm pies 200 mm 1 pie O 10 A 200 mm Prob. libremente dentro de la ranura. Determine el producto de inercia del área de la2 pulg sección transversal con respecto a los ejes x y y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. x 4 pulg y Prob. )XY cos2 . El 8 de julio, se nos avisó, empezó el Descenso. Voy a calcular el momento de inercia de un triángulo isosceles rojo, ver figura, respecto el eje X, después recordaré el teorema de Steiner para que puedas aplicarlo al cualquier eje paralelo. El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. y 23 24. Despréciese el roce. Determine el momento de inercia de masa Iy decono que se forma al girar el área sombreada (gris claro) la barra delgada. Figura del problema 22 23. 10-8110.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 545 1010.8 Momento de inercia de masa ZEl momento de inercia de masa de un cuerpo es una medida de la resis- rtencia del cuerpo a la aceleración angular. Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. Determine el momento de inercia de la manivela central con respecto al eje x. 11-14582 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL *11.6 Criterio de la energía potencial para el equilibrio Si un sistema sin fricción conectado tiene un grado de libertad, y su posición está definida por la coordenada q, entonces si se desplaza desde q hasta q ϩ dq, la ecuación 11-7 toma la forma de dU ϭ V(q) Ϫ V (q ϩ dq) o bien dU ϭ ϪdV Si el sistema está en equilibrio y experimenta un desplazamiento virtual ␦q, en vez de un desplazamiento real dq, entonces la ecuación anterior se convierte en ␦U ϭ Ϫ␦V. Lasunidades que se utilizan comúnmente para esta medida son kg # m2 oslug # pie2. En consecuencia, las fuerzas de fricción son no conservadoras, y la mayor parte del trabajo realizado por ellas se disipa en el cuerpo en la forma de calor. Cualquier movimiento de un cuerpo rígido puede ser pensado como la combinación de una traslación de su centro de masa y una rotación alrededor de él. El teorema de Steiner lo utilizaremos para calcular el momento de inercia de una superficie respecto a un eje el cual nos interese, relacionando el centro de gravedad de la superficie con un eje determinado. | 3 180° sen1 2 3.00 3 114.2° x |/! Esta propiedad se aplica a me-nudo al movimiento tridimensional de un cuerpo y se analiza en Engineering Mechanics:Dynamics (Capítulo 21).546 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA z z (x, y) (x,y) y dz z z y y x y dy (c) x (b) Fig. Determine el momento de inercia de masa Iy del *10-96. [1] Momento Polar de Inercia El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se lla ma momento polar de inercia, y se representa . Teorema de Steiner o de los ejes paralelos. Localice el centroide Y del área de la secciónla sección transversal de la viga con respecto a los ejes cen- transversal de la viga y después determine los momentostroidales x y y. de inercia y el producto de inercia de esta área con respec- to a los ejes u y v.100 mm y y 5 mm u v 0.5 pulg 4.5 pulg 4.5 pulg10 mm 150 mm 0.5 pulg 60Њ x 10 mm x 4 pulg C C 150 mm 10 0.5 pulg y 8 pulg 100 mm 10 mm Prob. Use métodos de integración. El momento de inercia, también conocido como momento de inercia de masa, masa angular, segundo momento de masa o, más exactamente, inercia rotacional, de un cuerpo rígido es una cantidad que determina el par necesario para una aceleración angular deseada alrededor de un eje de rotación., similar a cómo la masa determina la fuerza necesaria para una aceleración deseada. En física se dice que un sistema tiene más... ...PARA LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA LAS AREAS: Determine el radio de giro kx. X sen . ( I )... ...CONTENIDO. La palanca está en equilibrio #M ϭ 50 lb pie. Por consiguiente, Fig. Si el anillo grande, el anillo pequeño y cada uno 10-111. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). 10-100 Prob. El ensamble de cono y cilindro está hecho de unde área de 10 kg>m2. Las ecuaciones 10-9muestran que Iu, Iv e Iuv dependen del ángulo de inclinación ␪ de losejes u, v. Ahora determinaremos la orientación de esos ejes con res-pecto a los cuales los momentos de inercia del área son máximo y míni-mo. Figura del problema ?? O en la notación de la siguiente figura: I z' = I z + Md 2. y 17 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 20. superficie plana. * Fig. 100 mm 150 mm x 20 mm 150 mm 10-86. 10-109 Prob. Prob. Determinar el momento de inercia para el área sombreada sobre el eje y. Solución: Depto. [email protected] Слово "Падкрэсливаецца", надо фонетический разбор. Determine la magnitud del momento de par Mmediante un pasador. Determine su momento de inercia de material homogéneo que tiene una densidad de 7.85 Mg>m3.masa con respecto al eje y. Ignore la masa de las ruedas y suponga que el motor se apaga de modo que las ruedas roten libremente. 10-68 4 pulg•10-69. 100 Ixy (109) mm4 400 4.25 1.35 I (109) mm4 x 2.90 O 100 400 B Ϫ3.00 100 A (2.90, Ϫ3.00) 00SOLUCIÓN (b)Determine Ix, Iy, Ixy. Como ␦q Z 0, esta expresión se escribe de la siguiente manera D6 0 (11-9) DQ Plano de referencia Por consiguiente, cuando un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectados está en equilibrio, la primera derivada de su función poten- y1 W cial es cero. De este resultado, podemos concluir que es dos veces más difícil hacer rotar la barra en torno al extremo que en torno a su centro. El ángulo que define la orientación de los ejes principales puedeencontrarse al diferenciar la primera de las ecuaciones 10-9 con res-pecto a ␪ y establecer el resultado igual a cero. Cuando el cuerpo experimenta el desplazamiento diferencial que se muestra, los –F A drA A¿ puntos A y B se mueven drA y drB hasta sus posiciones finales A¿ y Fig. 2)- MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "y" = 2 7. Regístrate para leer el documento completo. 20 I 2 = m ( 0) 2 + m ( 2 R) 2 = 4 m R 2. 10-23SOLUCIÓNElemento de cascarón. Fig. El momento de inercia viene dado por: I = ∫ d m r 2. 10-67*10-68. Rotación: MR = I ( (2) Calcule la energía cinética del sistema. Localice el centroide X del área de la sección trans-sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y. versal de la viga y después determine los momentos de inercia y el producto de inercia de esta área con respecto a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroide C. y y 10 mm x 20 mm 200 mm v x 300 mm10 C 60Њ 10 mm 200 mm x 20 mm 10 mm 20 mm 100 mm 175 mm u Prob. Sin embar- go, durante la rotación F se desplaza dr– ϭ r d␪, y por lo tanto realiza un trabajo dU ϭ F dr– ϭ F r d␪. Deterninar la constante de torsi´n de un muelle espiral. El péndulo consiste en un disco con masa desólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) 6 kg y las barras esbeltas AB y DC que tienen masa poralrededor del eje y. • Si un elemento de disco, con radio y y espesor dz se elige para la integración, figura 10-22c, entonces el volumen es dV ϭ10 (␲y2) dz. z z l z ϭ –rh–0 (r0 Ϫ y) y h x Prob. y y 1m 10 y ϭ x3200 mm 200 mm y– x C x¿ 1m y ϭ ––1– x2 200 x Prob. Si sustituimos cada una de las relaciones de seno y coseno en la pri-mera o la segunda de las ecuaciones 10-9, y simplificamos, obtenemos ( )Ϫ Ix Ϫ Iy ( )Ix Ϫ Iy 2 2 2 ϩ I2xy )X )Y 2)X )Y 3 2 )2XY )máx 2 2 (10-11) mín Fig. / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb s2 1 pie 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies 0.414 slug pie2 Para la barra BC tenemos )"# / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb 2 pies 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies s2 1.346 slug pies2 El momento de inercia del péndulo con respecto a O es, por tanto )/ 0.414 1.346 1.76 slug pie2 Resp. Dividiendo el rectángulo en franjas paralelas al eje x. obtenemos. Importancia y aplicaciones en la Ingeniería: La inercia es una propiedad muy importante en dinámica y estática. (10-9) 2 210 )UV )X )Y sen 2. Figura del problema 15 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 14. 11-12 peso efectúa trabajo negativo cuando el cuerpo es movido hacia arriba hasta el plano de referencia, en el cual, Vg ϭ 0. yy y2 ϭ 50 x 10 y ϭ –hr x r 100 mm x x h 200 mm Prob. 10-91 y *10-92. El momento de inercia de un disco con respecto a un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por G es IG ϭ mr2. Esta distancia representa el radio del círculo, figura 10-19b. Ignore la masa de los ele-El resorte no está deformado cuando ␪ ϭ 0°. Adem´as, determine la fuerza (horizontal) de tracci´on y la reacci´on normal debajo de las orugas traseras en A. Determine el momento de inercia de masa del *10-116. El brazo BDE tiene una masa de 10 kg con centro de masa en G1 . Course Hero is not sponsored or endorsed by any college or university. 2 Observe que si se suman la primera y la segunda ecuaciones, podemos mostrar que el momento de inercia polar con respecto al eje z que pasa a través del punto O es, como se esperaba, independiente de la orienta- ción de los ejes u y v; es decir, JO ϭ Iu ϩ Iv ϭ Ix ϩ Iy10.6 MOMENTOS DE INERCIA PARA UN ÁREA CON RESPECTO A EJES INCLINADOS 535Momentos de inercia principales. ⌶ . o... ...MOMENTOS DE INERCIA MASICOS La densidad del material es ␳. 10-110•10-109. La densidad ␳ del mate- rial es constante. O Ix Ϫ Iy I Imín 2 Ejes principales. Figura 11.6. Si consideramos que es homogéneo y desprecie el espesor, halle el momento de inercia rotacional respecto a un eje que pasa por el centro. 10-27 1 ML2 1 10 lb 3 3 32.2 pies )/! Se determina a partir de 6E 1 KS2 (11-5) 2 Esta energía siempre es una cantidad positiva, ya que la fuerza de resor- te que actúa sobre el cuerpo unido realiza trabajo positivo sobre el cuerpo mientras la fuerza regresa al cuerpo a la posición del resorte no deformado, figura 11-13. )UV )X sen . • En este caso el elemento es finito en la dirección radial, y en consecuencia no todas sus partes se encuentran a la misma dis- tancia radial r del eje z. Como resultado, las ecuaciones 10-13 o 10-14 no se pueden usar para determinar Iz. 10-112/113 Prob. Determine la orientación de los ejes principales, 10-83. Al contrario de una fuerza conservadora, considere la fuerza de fricción ejercida por una superficie fija sobre un cuerpo des- lizante. La placa delgada tiene una masa por unidad 10-106. Por consiguiente, 102.P1 180° sen1 2 |"! El momento de inercia de una área se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varia linealmente desde el eje de momento. Si h = 3 pies, determine la aceleraci´on m´axima permisible a de modo que su pat´ın delantero no se levante del suelo. Localice el centroide (X, Y) del área de la sección 10-78. Muelle espiral con soporte. z h z R 2 r dr O y hx 2 h 2 y O x h 2 (a) (b) Fig. Determine el momento de inercia de masa Ix del xcono circular recto y exprese el resultado en términos de la 2mmasa total m del cono. La palanca está en equilibrio cuan-do la carga y el bloque no están sobre la palanca. 11-2111-22. Teorema de Steiner | DPM04.-Resistencia de materiales. Consideremos un rotor formado por dos masas iguales de valor m situadas en los extremos de una varilla rígida ideal (sin masa) de longitud H situada horizontalmente (eje OX). El cono tiene densidad constante ␳. Este problema se puede resolver conel elemento de cascarón que se muestra la figura 10-23b y sólose requiere una integración simple. Determine la fuerza vertical F de com-cuando la carga y el bloque no están sobre la palanca. 10-64 Probs. Determine el momento de inercia de la manivela voladiza con respecto al eje x. El material es acero, cuya densidad es ρ = 7,85 Mg/m3 . 10-94 Prob. La masa total del sólido es de 1500 kg. 10-116PROBLEMAS DE REPASO 561•10-117. El trabajo realizado por la fuerza de fricción depende de la tra- yectoria; cuanto más larga sea la trayectoria, mayor será el trabajo. En particular, si un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectadostiene un solo grado de libertad, de modo que su posición vertical desdeel plano de referencia está definida por la coordenada q, entonces lafunción potencial para el sistema puede expresarse como V ϭ V(q). Sin embargo, parael diseño estructural y mecánico, el origen O se ubica en el centroidedel área. ¿Cuál... ...Momento de inercia: El área de la sección transversal de la barrael resultado en términos de la masa m del cono. z z ϭ 1 y2 4 1m y10-90. Exprese tiene una densidad variable ␳ ϭ ␳0(1 ϩ x>l), donde ␳0 es constante. Elemento de disco. dIx = 1/3y3 dx. Sea I z el momento de inercia de un objeto extendido respecto al eje z, I CM el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas (CM) de dicho objeto, entonces se cumple que: I z = I CM + MD 2. | 3.29 C )máx 7.54 109 mm4El eje principal para Imáx ϭ 7.54(109) mm4 está, por tanto, orientado a (d)un ángulo .P1 ϭ 57.1°, medido en sentido contrario al de las manecillas Fig. Como se mencionó anteriormente, el momento de inercia de una partícula de masa m m alrededor de un eje es m r 2 m r 2 donde r r es la distancia de la partícula al eje, también conocida como radio de giro. 10-6310.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 54110-67. Para sustituirlos en 2 2up2 ϪIxyla ecuación 10-9, debemos encontrar primero el seno y el coseno de 2up12.P1 y 2.P2. 400 SOLUCIÓN x Los momentos y productos de inercia de la sección transversal con respecto a los ejes x, y se han determinado en los ejemplos 10.5 y 100 400 10.7. Ignore la masa de todas las ruedas. El paraboloide se forma al girar el área sombrea- da (gris claro) alrededor del eje x. La masa total del avi´on es de 150 Mg y el Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema ?? Determine el producto de inercia del área com-pecto a los ejes x y y. puesta con respecto a los ejes x y y. y y y3 ϭ h3 x 2 pulg 2 pulg b h 2 pulg x 2 pulg b x 1.5 pulg Prob. Determine el producto de inercia del área de un respecto a los ejes x y y.cuarto de elipse con respecto a los ejes x y y. y y 8y ϭ x3 ϩ 2x2 ϩ 4x –ax–22 ϩ –by–22 ϭ 1 3m b x x 2m a Prob. Se usa con frecuenciaen fórmulas relacionadas con la resisten- y dAcia y la estabilidad de elementos estruc-turales o elementos mecánicos. 10-73 Prob. Solution. Estática 10 Momentos de Inercia fObjetivos • Método para determinar el momento de inercia de un área • Introducor el producto de inercia y cómo determinar el máx y mín momentos de inercia para un área • Momento de inertia de una distribución de masas fÍndice 1. Tenemos k (a) D6 7 KY 0 DY W Entonces, la posición de equilibrio y ϭ yeq es Yeq 7 K11 Por supuesto, este mismo resultado se puede obtener al aplicar ©Fy ϭ 0 Fs ϭ kyeq a las fuerzas que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre del bloque, (b) figura 11-14b. • Establezca los ejes x, y y determine Ix, Iy e Ixy, figura 10-19a. 3. Utilizando de nuevo la expresión ec. Figura del problema 18 Figura del problema ?? M = (E /ρ). La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Eje para el menor momento • Construya un sistema coordenado rectangular de modo que de inercia principal, Imín la abscisa represente el momento de inercia I, y la ordenada represente el producto de inercia Ixy, figura 10-19b. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. Comoeste resultado es independiente de la trayectoria tomada por el bloquemientras se mueve, entonces la fuerza de resorte también es una fuerzaconservadora. xEl momento de inercia de un área repre-senta el segundo momento del área con y ϭ f(x)respecto a un eje. Determine el momento de inercia del ensamb, 2016-1 1 Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. Considere un bloque de peso W que viaja a lo largo de latrayectoria que se muestra en la figura 11-10a. La densidad del material es ␳. I x = A k 2x entonces, para el área A, se dice que el parámetro k x es el radio de giro con . Un momento es una cantidad vectorial, mientras que el trabajo es un escalar. Tenía una conferencia esa noche en Friends House, pero se me pidió que guardara silencio al respecto, de momento. Ejemplo: Obtener el centroide de la siguiente figura compuesta. 1. Como␦y Z 0, entonces N ϭ W como se requiere al aplicar ©Fy ϭ 0. Como se muestra en la figura 10-20c, el ángulo2.P1 se determina a partir del círculo al medir en sentido contrario val de las manecillas del reloj, desde OA hacia la dirección del eje I up1 ϭ 57.1Њpositivo. Momento de Inercia polar con respecto a un eje perpendicular al plano x-y y que pasa a través del polo O (eje Z)Donde: 3 RADIO DE GIRO DE UN AREA Si se conocen las áreas y los momento de inercia, los radios de giro y : es la distancia entre las masas . ш... Назовите имя царя Вавилона, при котором был принят древнейший из сохранившихся законодательных с�... сім'я бена як жилося в ній хлопчику деві?срочнооо... Какие пять фактов свидетельствует о развитии индийских городов​... 90 балов Підіймаючись на гору, лижник рухався 300 м із середньою швидкістю 0,8 м/с. dxpuede describirse de manera matemáti- '!ca, entonces debe seleccionarse un ele-mento diferencial e integrarse sobre todael área para determinar el momento deinercia.Teorema de los ejes paralelos ) ) !D2 A I C dSi se conoce el momento de inercia paraun área con respecto a un eje centroi- Idal, entonces su momento de inerciacon respecto a un eje paralelo puededeterminarse con el teorema de los ejesparalelos.Área compuesta x –Si un área es una composición de formas xcomunes, como las que pueden encon-trarse en la cubierta posterior inter-na de este libro, entonces su momentode inercia es igual a la suma algebrai-ca de los momentos de inercia de cadauna de sus partes. En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. Si un cuerpo está ubicado Plano de referencia Vg ϭ 0 a una distancia y por arriba de una referencia fija horizontal o plano W de referencia, como en la figura 11-12, el peso del cuerpo tiene energía Ϫy potencial gravitacional positiva Vg y puesto que W tiene la capacidad de realizar trabajo positivo cuando el cuerpo es llevado al plano de Vg ϭ ϪWy referencia. Haciendo b = dx y h=y en la fórmula (9.2), escribimos. Paso 1: Segmente la sección de la viga en partes. Si pesa 15 lb y tiene su centro de requerido para sostener el cilindro de 20 kg en la configu-gravedad en G, determine la rigidez k del resorte de mane- ración que se muestra. Determine la ubicación Y del cen- tro de masa G del péndulo; después encuentre el momen- to de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G. z 300 mm O x 300 mm y y 2m Prob. Este ángulo representa10 el doble del ángulo desde el eje x hasta el eje del momento (b) de inercia máximo Imáx, figura 10-19a. Can you see he/him? 4.5.2.-. Determine el momento de inercia de masa demanivela con respecto al eje x. El material es acero condensidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. El eje v es per-pendicular a este eje. Суреттерді пайдаланып, «Спорт-денсаулык кепiлi>> такырыбына сойл курастырыныз. La dinámica de los mismos es descripta por la ecuación de Newton que en este caso en particular toma las siguientes expresiones: Quiet please, children! yu )mín (4.25 3.29)109 0.960 109 mm4 Resp.Ejes principales. Si esa condici´on ocurre, determine la desaceleraci´on inicial del dragster. 11-2 B¿, respectivamente. Determine la longitud L de DC de manera que el centro de masa esté en la chuma- z cera O. dIy = x2 dA = x2y dx • Si un elemento de cascarón con altura z, radio y y espesor dy se elige para la integración, figura 10-22b, entonces su volumen es dV ϭ (2␲y)(z) dy. Y 25 Sección II Mecánica Facultad de Ingeniería UTEM. Si el cuerpo consiste en material con densidad ␳, entonces dm ϭ␳ dV, figura 10-22a. Sin embargo, el eje quegeneralmente se elige pasa por el centro de masa G del cuerpo. ¿Cu´al es la magnitud de esta aceleraci´on? Producto de inercia y yЈ x¿ El producto de inercia de un área se usa dx en fórmulas para determinar la orien- )XY XY D! Los ejes I e Ixy se muestran en la figura 3.29 2up110-20b. 4 pulg 4 pulg x C G 5 pulg A B B 3 pulg M DE u 2 pulg A11 Prob. There's my cousin. La densidad del material es ␳ ϭ 5 Mg>m3. *11.5 Energía potencial W Cuando una fuerza conservadora actúa sobre un cuerpo, le proporciona la capacidad de realizar trabajo. Determine el radio de giro ky. El peso específico del material es ␥ ϭ 380 lb>pie3.resultado en términos de la masa m del sólido semielipsoide. O I (109) mm4Construya el círculo. z y b a –ay–22 ϩ –bz–22 ϭ 1 y 3 pulg y3 ϭ 9x x 3 pulg x Prob. El momentode inercia con respecto a O puede determinarse por el cálculo delmomento de inercia de cada una de esas partes con respecto a O, ysumar luego algebraicamente los resultados. )XY sen 2. Momento d e inercia de un área respecto a un eje cualqui era, es i gual al momento de inercia r especto a un eje paralelo que pasa p or el c entro de gr avedad, m ás el producto del área por el . El peso de un cuerpo y la fuerza yde un resorte son dos ejemplos de fuerzas conservadoras. 11-1311.5 ENERGÍA POTENCIAL 581Función potencial. cos . Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal.El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (y C, z C) dadas por:= ¯ ¯ = ¯ ¯ Donde ,, son los momentos de área y el producto de inercia. cos . 10-80 Prob. El eje para el momen- to de inercia mínimo Imín es perpendicular al eje para Imáx. Por consiguiente, Fig. Determine el radio de giro del p´endulo con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. Resuelva el problema 10-80 con el círculo de Mohr. All rights reserved. El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. De modo que,D)U )X )Y 2)XY cos 2. Determine el producto de inercia para el área 1 pulgparabólica con respecto a los ejes x y y. x 5 pulg 0.5 pulg Cy 3.5 pulg 10 y2 ϭ x 1 pulg 2 pulg 4 pulg x 4 pulg Prob. 10-60/61 •10-65. ϩy Energía potencial gravitacional. Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. Para el disco (agujero) más pequeño, tenemos MH +H6H 8000 kg m3 [) 0.125 m 2 0.01 m ] 3.93 kg )/ H 1 MHRH2 MHD2 2 21 3.93 kg 0.125 m 2 3.93 kg 0.25 m 2 0.276 kg m2Por lo tanto, el momento de inercia de la placa con respecto al puntoO es )/ )/ D )/ H Resp. O20 mm 50 mm 150 mm 90 mm 30 mm 50 mm 150 mm 180 mm50 mm 30 mm x 400 mm 400 mm x¿ 20 mm 150 mm 150 mm20 mm 50 mm 30 mm Probs. Proporciona un método alternativo pararesolver problemas que implican el equilibrio de una partícula, un cuer-po rígido o un sistema de cuerpos rígidos conectados. Determine el producto de inercia Ixy de la mitad yderecha del área parabólica del problema 10-60, limitadapor las rectas y ϭ 2 pulg y x ϭ 0. y 1 pulg 4 pulg x 2 pulg 4 pulg y ϭ –4x–(x Ϫ 8) y ϭ 2x2 x Prob. Si y se mide como positiva hacia arriba, entonces la energía potencial gravitacional del peso W es 6G 7Y (11-4) Energía potencial elástica. 10-22*Otra propiedad del cuerpo que mide la simetría de la masa del cuerpo con respecto aun sistema coordenado es el producto de inercia de masa. Este vídeo muestra como calcular el centroide de una figura, el momento de inercia respecto al eje x y el momento de inercia centroidal#centroide#momento #in. He/Him is on the bus. I = ∫ 1 2 x 2 d m. Utilizando la relación entre las variables x y z. I = 3 2 M h R 2 R 4 h 4 ∫ 0 h (h − z) 4 d z = 3 10 M R 2. Determine el producto de inercia para el área de 10-74. 40 centro de masa est´a en el punto G. Ignore la resistencia el aire y al rodamiento, as´ı como el efecto ascensional. 2. El material tiene una den- dedor del eje z. Los momentos segundos rectangulares de la superficie A . Resuelva el problema 10-81 con el círculo de Mohr. Al calcular el área de momento de inercia, debemos calcular el momento de inercia de segmentos más pequeños. cos . QUESTIONS.PUB Search 10-71 Prob. u 2.5 m B D C G 0.5 pie E 1m B 1 pie A u ϭ 30Њ M C A 1m k 4 pies Prob. Considere /muc = 0,4 y suponga que el enganche en A es un perno o una articulaci´on esf´erica o de r´otula. El avi´on de propulsi´on a chorro es propulsado por cuatro motores para incrementar su velocidad de modo uniforme a partir del punto de reposo a 100 m/s en una distancia de 500 m. Determine el empuje T desarrollado por cada motor y la reacci´on normal en la rueda de nariz A. Look at those lamps. El cono truncado se forma al girar el área som- •10-97. 10-77 Prob. Los resultados son Imín ϭ 0.960Ix ϭ 2.90(109) mm4, Iy ϭ 5.60(109) mm4 e Ixy ϭ Ϫ3.00(109) mm4. Determínese el momento de inercia de la rueda y del eje. Al desarrollar cada expresión e integrarlas, así como tener presente que )X Y2 D!, )Y X2 D! El dragster tiene una masa de 1200 kg y un centro de masa en G. Si se fija un paraca´ıdas de frenado en C y genera una fuerza de frenado horizontal F = (1,6v 2 ) N, donde v est´a en metros por segundo, determine la velocidad cr´ıtica que el dragster puede tener al desplegar el paraca´ıdas, de modo que las ruedas B est´en a punto de perder el contacto con el suelo, es decir, que la reacci´on normal en B sea cero. Determine el momento de inercia de masa delárea de la sección transversal de la viga con respecto al ejey que pasa por el centroide C. y 0.5 pulg 4 pulg _ C y d 2.5 pulg 2 60Њ x¿ C d 60Њ x 2 0.5 pulg 0.5 pulg dd 22 Probs. Con la tabla proporcionada en la cubierta posterior B 1 pie interna de este libro, el momento de inercia de la barra OA con respecto a un eje perpendicular a la página y que pasa por el punto 1 pie extremo O de la barra, es IO ϭ 1>3ml2. Teorema de Steiner Determine la fuerza de compresi´on que la carga ejerce en las columnas, AB y CD. momento de inercia de dicha área respecto a un eje paralelo correspondiente, utilizando el "Teorema de los Ejes Paralelos". )Y sen2 . Si la carga F pesa 20 lb y el bloque G pesa 2 lb,determine su posición x necesaria para lograr el equilibrio Fde la palanca diferencial. OBJETIVOS X cos . Determine momen-to de inercia Ix y exprese el resultado en términos de la sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) alre-masa total m del cono truncado. 10-70la elipse con respecto a los ejes x y y. y x2 ϩ 4y2 ϭ 16 10-71. Al sustituir esto en la ecuación 10-12, el momentode inercia del cuerpo se calcula entonces con elementos de volumenpara la integración; es decir,) R2+ D6 (10-13) '6Para la mayoría de las aplicaciones, ␳ será una constante, por lo queeste término puede factorizarse fuera de la integral, y la integración esentonces meramente una función de la geometría.) En el sistema SI, la unidad de trabajo es un joule (J), que es el tra- bajo producido por una fuerza de 1 N que se desplaza a través de una distancia de 1 m en la dirección de la fuerza (1 J ϭ 1 N # m). A partir de una tabla de momentos de inercia, para una placa rectangular de masa M y dimensiones a y b, el momento de inercia respecto al eje que pasa por su centro de masa es: I CM = (1/ 12)M(a 2 + b 2). 10-76•10-77. Figura del problema ?? Figura 8. 10-74 Prob. Determine el producto de inercia para el áreaárea de la sección transversal de la viga con respecto al de la sección transversal del ángulo con respecto a loseje x. ejes x¿ y y¿ que tienen su origen ubicado en el centroide C. Suponga que todas las esquinas son ángulos rectos. Figura del problema 8 Figura del problema 6 9. En este caso, cada elemento de masa alrededor del anillo estará a la misma distancia del eje de rotación. F cos u Por ejemplo, considere la fuerza F que se muestra en la figura 11-1a, la cual experimenta un desplazamiento diferencial dr. Si ␪ es el ángulo dr entre la fuerza y el desplazamiento, entonces la componente de F en (a) la dirección del desplazamiento es F cos ␪. 1 P x • Determine el centro O del círculo que se localiza a una distan- up1 cia (Ix ϩ Iy)>2 del origen, y grafique el punto A de referencia Eje para el mayor momento u con coordenadas (Ix, Ixy). Se supondrá una puerta homogénea (una aproximación, puesto que la puerta de la figura probablemente no lo sea tanto). R (11-1)Del mismo modo, cuando un par sufre una rotación virtual ␦␪ en elplano de las fuerzas del par, el trabajo virtual es 5 - . Al elevar al cuadrado la primeray la tercera de las ecuaciones 10-9 y sumarlas, se encuentra que 2 )U )X )Y 2 )U2V )X )Y 2 )X2Y 2 3 2 2 3Aquí, Ix, Iy e Ixy son constantes conocidas. x e I y los momentos de inercia de esta área respecto a los ejes x y y, respectivamente. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y . /! El momento segundo de una superficie respecto a un eje (indicado con subíndices) se representará por el símbolo I cuando el eje esté en el plano de la superficie y por J cuando el eje sea perpendicular a ella. Como en la sección10.6 se indicó que el producto de inercia es cero con respecto a cual-quier eje simétrico, se infiere que cualquier eje simétrico representa uneje principal de inercia para el área.536 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA EJEMPLO 10.8 100 Determine los momentos de inercia principales y la orientación de los ejes principales para el área de sección transversal del elemento que se muestra en la figura 10-18a con respecto a un eje que pase a través del centroide. 10-12010-119. To get more targeted content, please make full-text search by clicking, Dinamica+de+Estructuras+4Ed+-+Anil+K.+Chopra. El momento de inercia del cono respecto del eje Z, es la suma de los momentos de inercia de los discos respecto al mismo eje. Determine el momento de inercia de la manivela central con respecto al eje x. El material es acero cuyo peso espec´ıfico es γ = 490 lb/pie3 . Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-14 o 10-15 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con respecto al eje Z ya que todo el elemento, debido a su "delgadez", se encuentra . Puedes observar que el triángulo rojo es semejante al . SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO MATERIAL 10-25Teorema de los ejes paralelos. Además, encuentre los momentos de inercia to a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroi-principales. la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a la*10-108. Considere el cuerpo rígido de la drB B¿ figura 11-2, el cual está sometido al par de fuerzas F y ϪF que produce r du un momento de par M que tiene una magnitud M ϭ Fr. 10-19 tido, como se muestra en la figura 10-19. Determine los momentos de inercia y el productotransversal de la viga y después determine el producto de de inercia del área de la sección transversal de la viga coninercia de esta área con respecto a los ejes centroidales respecto a los ejes u y v.x¿ y y¿. Choose the correct word. M: Masa total; h: distancia entre los ejes paralelos; Cálculo del momento de inercia de áreas compuestas. 20 mm10 10-87. 11-25 F Probs. cos . ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. 11-14, The words you are searching are inside this book. 0,26 N m 8. Determine la aceleraci´on m´axima con la que el montacargas de 1 Mg puede levantar el embalaje de 750 kg, sin que las ruedas B se levanten del suelo. En el ejemplo anterior se mostró que el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a su eje longitudinal es I ϭ mR2, donde m y R son la masa y el radio del cilindro. En nuestro caso, las distancias de las partículas a los ejes varían según consideremos el eje A o el B. Concretamente para el caso del eje B, las partículas 3 y 4 se encuentran situadas sobre el propio eje por lo que, al considerarse puntuales, no . Traslación: FR = m ag (1) La clavija lisa en B puede deslizarsera que la placa permanezca en equilibrio cuando ␪ ϭ 30°. El p´endulo consiste en la barra esbelta de 3 kg t la placa de 5 kg. 18. Entonces,␦U ϭ 0 (11-3) Por ejemplo, considere el diagrama de cuerpo libre de la partícula(pelota) que descansa sobre el piso, figura 11-3. El coeficiente de fricci´on est´atica es µs = 0,9. La figura muestra un sistema de partículas constituidas por 6 partículas unidas por varillas de masa despreciable. 10.5 PRODUCTO DE INERCIA PARA UN ÁREA 533 10EJEMPLO 10.7Determine el producto de inercia para el área de la sección transver-sal del elemento que se muestra en la figura 10-15a, con respecto alos ejes centroidales x y y. y 100 mm100 200 mm400 A 250 mm x 300 mm 100 400 B x 100 250 mm 300 mm 00 200 mm D 100 mm (b) Fig. Elemento de cascarón. Resuelva el problema 10-75 con el círculo delos cuales tienen su origen en el centroide C del área de Mohr.la sección transversal de la viga. Figura del problema 20 21. 10-11510-114. 6.03. Si centramos el objeto de nuestro estudio en el sólido rígido, entonces su evolución viene determinada por la cinemática de... ...concentrando los siguientes datos: • SECCION, AREA, CENTROIDE, MOMENTO • Obtener el centroide: • X = ∑My/∑A y Y = ∑Mx/∑A Determine las reacciones normales tanto en las ruedas delanteras como traseras del autom´ovil y las ruedas del remolque si el conductor aplica los frenos traseros C del autom´ovil y hace que el carro patine. Si hallamos el momento de inercia respecto a un eje vertical OZ, perpendicular a la varilla y que pasa por su centro, la distancia de cada masa al eje es la mitad de la longitud de la varilla, por lo que 1. Así, para el elemen- to de disco que se muestra en la figura 10-24b, tenemos D)Y 1 DM X2 1 [+ )X2 DY]X2 2 210 Sustituimos x ϭ y2, ␳ ϭ 5 slug>pie3, e integramos con respecto a y, desde y ϭ 0 hasta y ϭ 1 pie, y obtenemos el momento de inercia para todo el sólido. Considerando la mecánica como la ciencia que se ocupa del estudio de la evolución de los sistemas materiales y las causas que la producen, podemos preguntarnos sobre los aspectos o parámetros del sólido que tienen transcendencia en el ámbito de la mecánica. A. Exprese el resultado en términos de la masa m de la barra. El embalaje tiene una masa de 50 kg y descansa sobre la plataforma inclinada de la carretilla. Determine el momento de inercia de masa del 10-115. En ocasiones, el momento de inercia de un cuer- po respecto a un eje específico se reporta en los manuales median- te el radio de giro k. Este valor tiene unidades de longitud, y cuando se conoce junto con la masa m del cuerpo, el momento de inercia se puede determinar a partir de la ecuación ) MK210.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 551 10EJEMPLO 10.12 Si la placa que se muestra en la figura 10-26a tiene densidad de 8000 kg>m3 y un espesor de 10 mm, determine su momento de inercia de masa con respecto a un eje perpendicular a la página y que pase por el punto O. o tambin llamada -masa magntica. Determine la aceleraci´on m´axima que puede alcanzar el autom´ovil sin que las ruedas delanteras A se separen del pavimento o que las ruedas propulsoras traseras B patinen en el pavimento. Determinar el momento de inercia con respecto a cada uno de sus ejes coordenadas correspondientes, del área sombreada que se muestra en la figura. *10-84. mentos. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. 2548 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.11 Un sólido se genera al girar el área sombreada en azul mostrada en la figura 10-24a con respecto al eje y. Si la densidad del material es de 5 slug>pie3, determine el momento de inercia de masa con respecto al eje y. y y 1 pie 1 pie x 1 pie dy 1 pie y2 ϭ x (x, y) y x (b) (a) Fig. La masa de la barra es de 10 kg y la de la esfera es de 15 kg. Determine el momento de inercia de masa de la •10-105. Por ejemplo, considere la sección de I-beam a continuación, que también se presentó en nuestro tutorial de centroide. Назовите регион, где впервые стали обрабатывать медь в 7 тыс. Determina el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje X y Y respectivamente. I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. Alcanza el reposo después de 163 rev. r i 2 . Ignore el peso de las ruedas. Los cálculos se realizancon el teorema de los ejes paralelos junto con los datos dados en lacubierta posterior interna de este libro.Disco. = Donde A es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotacin, es el momento magntico de la barra y x B es la componente horizontal del campo magntico terrestre. b) Con el resultado del inciso a, determine los momentos de inercia del área dada con respecto al eje x. Esta calculadora multipropósito gratuita está tomada de nuestro paquete completo de software de análisis estructural. CARACTERÍSTICAS DE INERCIA DE UN SÓLIDO 0D. De la misma forma, si el cuerpo está localizado a una dis- tancia y por abajo del plano de referencia, Vg es negativa puesto que el Fig. Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. La unidad del trabajo en el sistema FPS es el pie-libra (pie # lb), que es el trabajo producido por una fuerza de 1 lb que se desplaza una distancia de 1 pie en la dirección de la fuerza. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. El contenedor sujeto por la mordaza E tiene una masa de 12 kg con centro de masa en G2 . Para el área sombreada de 4 000 mm^2 que se muestra en la figura, determine la distancia d2 y el momento de inercia con respecto al eje centroidal paralelo AA´ si se sabe que los momentos de inercia con respecto a AA´ y BB´ son, respectivamente, 12 x 106 mm4 y 23.9 x 106 mm4, y que d1 = 25 mm. Si en el instante θ = 30◦ los brazos de soporte tienen una velocidad angular ω = 1rad/s y una aceleraci´on angular α = 0,5 rad/s2 , determine la fuerza de fricci´on en el embalaje. 10-69542 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA*10-72. En la siguiente tabla resumen se incluyen los valores anteriores ya calculados para todas las áreas que componen a la sección total del perfil: Con-sidere que x ϭ 12 pulg. Ignore la masa de las ruedas. Localice el centroide Y del área de la seccióntransversal y después determine la orientación de los transversal de la viga y después determine los momentosejes principales, los cuales tienen su origen en el centroide de inercia de esta área y el producto de inercia con respec-C del área. 10-24 SOLUCIÓN Elemento de disco. Listen to me... Позначити тверженя про культуру індійі... Виберіть чинник, від якого залежить полярність зв'язків у ряду однотипних молекул:1.тип електронно... 2-тапсырма.

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